公园里有一条“Z”形道路（如图所示），其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE=CF，M在BC的中点．求证：三只小石凳E，F，

题型：不详难度：来源：

公园里有一条“Z”形道路（如图所示），其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE=CF，M在BC的中点．
求证：三只小石凳E，F，M恰好在一条直线上．魔方格

答案

证明：连接ME，MF．

魔方格

∵AB∥CD，（已知）
∴∠B=∠C（两线平行内错角相等）．
在△BEM和△CFM中，

BE=CF(已知)

∠B=∠C(已证)

BM=CM(中点定义)

∴△BEM≌△CFM（SAS）．
∴∠BME=∠CMF，
∴∠EMF=∠BME+∠BMF=∠CMF+∠BMF=∠BMC=180°，
∴E，M，F在一条直线上．

举一反三

下列各组条件中，不能判定△ABC和△A"B"C"全等的是（　　）

A．AC=A"C"，BC=B"C"，∠C=∠C"

B．∠A=∠A"，BC=B"C"，AC=A"C"

C．∠A=∠A"，∠C=∠C"，BC=B"C"

D．AB=A"C"，BC=C"B"，AC=A"B"

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下列命题：（1）有一边相等的两个等边三角形全等（2）腰长相等且都有一个角是50°的两个等腰三角形全等（3）各有两边长分别是5cm，4cm的两个等腰三角形全等（4）判定三角形全等的条件中，至少要有一对边对应相等．其中正确的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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如图，△ABC中，AB=AC，过点A作GE∥BC，角平分线BD、CF相交于点H，它们的延长线分别交GE于点E、G．试在图中找出3对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明．魔方格

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如图，点D、E在△ABC的BC边上，∠BAD=∠CAE，要推理得出△ABE≌△ACD，可以补充的一个条件是
魔方格

______（不添加辅助线，写出一个即可）．

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如图在△ABC中，AB=AC，D，E在BC上，BD=CE，图中全等三角形的对数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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