如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F在BD上,且BE=DF.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)在不添加辅助线的情况下,请你补充
题型:清远难度:来源:
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F在BD上,且BE=DF. (1)求证:△ABE≌△CDF; (2)在不添加辅助线的情况下,请你补充一个条件,使得四边形AECF是菱形,并给予证明. |
答案
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AB∥CD.(1分) ∴∠ABE=∠CDF. 又∵BE=DF,(3分) ∴△ABE≌△CDF.(4分)
(2)补充的条件是:AC⊥BD. 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=OC,OB=OD. ∵BE=DF, ∴0E=0F. ∴四边形AECF是平行四边形.(5分) 又∵AC⊥BD, ∴四边形AECF是菱形.(6分) (其他解法参照给分) |
举一反三
如图所示,正方形ABCD中,点E是CD边上一点,连接AE,交对角线BD于点F,连接CF,则图中全等三角形共有( ) |
如图所示,已知∠B=∠C,若增加一个条件______,则可得到△ABD≌△ACD. |
如图,已知AB∥DE,AB=DE,AF=DC,请问图中有哪几对全等三角形并任选其中一对给予证明. |
(1)如图1,点A、E、F、C在同一条直线上,AD∥BC,AD=CB,AE=CF,求证:△ADF≌△CBE. (2)如图2,AB是⊙O的直径,BC是一条弦,∠BOC=60°,延长OC至P点,并使PC=BC.求证:PB是⊙O的切线. |
如图所示,点B在AE上,∠CAB=∠DAB,要使△ABC≌△ABD,可以补充的一个条件是______(写出一个即可). |
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