如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,AC与BD相交于O点,在图中: (1)由“SSS”可判定哪几对三角形全等,并说明理由; (2)由“ASA”或“A
题型:广西壮族自治区期末题难度:来源:
如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,AC与BD相交于O点,在图中: (1)由“SSS”可判定哪几对三角形全等,并说明理由; (2)由“ASA”或“AAS”可判定哪几对三角形全等,并说明理由; (3)说明AB∥CD,AD∥BC. |
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答案
解:(1)由“SSS”可判定: △ABD≌△CDB、△ABC≌△CDB这二对三角形全等, 理由是AB=CD,AD=BC,公共边BD=DB,则△ABD≌△CDB, 同理AB=CD,AD=BC,公共边AC=CA,则△ABC≌△CDA; (2)由“ASA”或“AAS”可判定: △AOB≌△COD、△AOD≌△COB这二对三角形全等, 理由(1)由△ABD≌△CDB可知∠ABO=∠CDO, 由△ABC≌△CDA可知∠BAO=∠DCO,AB=CD, ∴△AOB≌△COD(ASA). 或(2)由△ABD≌△CDB可知 ∠ABO=∠CDO,∠AOB=∠COD,AB=CD, ∴△AOB≌△COD(AAS) 同理可证△AOD≌△COB; (3)由△ABD≌△CDB可知∠ABD=∠CDB, ∴AB∥CD, 同理可证AD∥BC. |
举一反三
如图,∠CAB=∠DBA,在下列条件中不能判定△ABC≌△BAD的是 |
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A.AC=BD B.BC=AD C.∠ABC=∠DAB D.∠ACB=∠BDA |
如图,方格纸中△DEF的三个顶点分别在小正方形的顶点上,像这样的三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形,则图中这样的格点三角形有( )个与△DEF全等. |
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A.9个 B.10个 C.11个 D.13个 |
如图,已知在△ABC中,AC⊥BD于C,CF=CD,BF的延长线交AD于点E,且AC=BC. (1)试说明∠D与∠BFC的大小关系,并说明理由; (2)直线BE与AD位置关系如何?为什么? |
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如图,AB=DB,∠1=∠2,请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是 |
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A.BC=BE B.AC=DE C.∠A=∠D D.∠ACB=∠DEB |
如图,已知EC=BF,∠A=∠D,现有下列6个条件:①AC=DF;②∠B=∠E;③∠ACB=∠DFE;④AB∥ED;⑤AB=ED;⑥DF∥AC;从中选取一个条件,以保证△ABC≌△DEF,则可选择的有 |
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A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 |
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