如图：点E在AB上，AC=AD，AB平分∠CAD，（1）△ACE与△ADE全等吗？说明理由；（2）△CEB与△DEB全等吗？说明理由．

题型：江西省期中题难度：来源：

如图：点E在AB上，AC=AD，AB平分∠CAD，
（1）△ACE与△ADE全等吗？说明理由；
（2）△CEB与△DEB全等吗？说明理由．

答案

解：（1）ACE与△ADE全等．
理由：∵AB平分∠CAD，
∴∠CAE=∠DAE，
又AC=AD，AE为公共边，
∴ACE≌△ADE；
（2）△CEB与△DEB全等．
理由；由（1）中ACE≌△ADE，可得CE=DE，∠AEC=∠AED，
∴∠CEB=∠DEB，
又BE为公共边，
∴△CEB≌△DEB．

举一反三

如图所示：已知∠ABD=∠ABC，请你补充一个条件：( )或( )，使得△ABD≌△ABC．

题型：浙江省期中题难度：| 查看答案

如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=CD，则∠B=∠C．请完成下面的说理过程．
解：∵AD⊥BC（已知）
∴∠ADB= _________ =Rt∠（垂直的意义）
在△ABD和△ACD中：

∴△ABD≌△ACD（_________）
∴∠B=∠C（_________）

题型：浙江省期中题难度：| 查看答案

如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD=BE，∠BAD=∠BCE，AD与CE相交于点F，试说明AB=CB的理由．

题型：浙江省期中题难度：| 查看答案

如图a，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形（等边三角形为三条边相等，三个角为60°的三角形），且有一个公共顶点C，点F、B、C在同一直线上，连接AF和BE．
（1）线段AF和BE有怎样的大小关系（写出结论，不需要说明理由）；
（2）将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图b，（1）中的结论还成立吗？作出判断并说明理由；
（3）若将图a中的△ABC绕点C旋转一定的角度，请你画出一个变换后的图形c（草图即可）．（1）中的结论还成立吗？作出判断不必说明理由．

题型：浙江省期中题难度：| 查看答案

如图，有一直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等．

题型：青海省期中题难度：| 查看答案