如图，在△ABC 中，AB =AC，点 D为 BC 边的中点，过点 D作DE⊥AB.DF⊥AC，垂足分别为点 E，F.     (1)求证：△BED≌△CFD；

题型：模拟题难度：来源：

如图，在△ABC 中，AB =AC，点 D为 BC 边的中点，过点 D作DE⊥AB.DF⊥AC，垂足分别为点 E，F.     
(1)求证：△BED≌△CFD；    
(2)若∠A =90°，求证：四边形 DFAE 是正方形.

答案

解：(1)∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD= 90°.  
∵AB = AC，
∴∠B= ∠C  
∵.D是BC 的中点.
∴BD=CD.   
∴ △BED≌△CFD。  
(2)∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AED=AFD= 90°，  
∵∠"A= 90°.
∴四边形 DFAE为矩形.  
∴△BED≌△CFD，
∴DE = DF，
∴矩形DFAE为正方形.