如图,在△ABC 中,AB =AC,点 D为 BC 边的中点,过点 D作DE⊥AB.DF⊥AC,垂足分别为点 E,F.     (1)求证:△BED≌△CFD;

如图,在△ABC 中,AB =AC,点 D为 BC 边的中点,过点 D作DE⊥AB.DF⊥AC,垂足分别为点 E,F.     (1)求证:△BED≌△CFD;

题型:模拟题难度:来源:
如图,在△ABC 中,AB =AC,点 D为 BC 边的中点,过点 D作DE⊥AB.DF⊥AC,垂足分别为点 E,F.     
(1)求证:△BED≌△CFD;    
(2)若∠A =90°,求证:四边形 DFAE 是正方形.
答案
解:(1)∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠BED=∠CFD= 90°.  
∵AB = AC,
∴∠B= ∠C  
∵.D是BC 的中点.
∴BD=CD.   
∴ △BED≌△CFD。  
(2)∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴AED=AFD= 90°,  
∵∠"A= 90°.
∴四边形 DFAE为矩形.  
∴△BED≌△CFD,
∴DE = DF,
∴矩形DFAE为正方形.
举一反三
下列结论不正确的是[     ]
A.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等
B.一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形角形全等
C.一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等
D.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
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如图,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D、E,且PA平分∠BAC,则△APD与△APE全等的理由是
[     ]
A.SAS
B.AAS
C.SSS
D.ASA
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如图,能用AAS来判断△ACD≌△ABE,需要添加的条件是
[     ]
A.∠ACD=∠ABC,∠C=∠B
B.∠AEB=∠ADC,CD=BE
C.AC=AB,AD=AE
D.AC=AB,∠C=∠B
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如图,AB=AC,EB=EC,那么图中的全等三角形共有
[     ]
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
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如图,已知AB=AC,BD=CE,请说明△ABE≌△ACD.
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