如图,△ACB和△ECD均为等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D在AB上。(1)求证:△ACE≌△BCD;(2)若AD=1,BD=2,求ED的长。
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如图,△ACB和△ECD均为等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D在AB上。(1)求证:△ACE≌△BCD;(2)若AD=1,BD=2,求ED的长。
题型:期中题
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来源:
如图,△ACB和△ECD均为等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D在AB上。
(1)求证:△ACE≌△BCD;
(2)若AD=1,BD=2,求ED的长。
答案
解:(1)∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,
∴AC=BC,EC=DC
∵∠ACE=∠DCE-∠DCA,∠BCD=∠ACB-∠DCA,∠ACB=∠ECD=90°,
∴∠ACE=∠BCD
在△ACE和△BCD中,
∴△ACE≌△BCD(SAS)。
(2)又∠BAC=45°,
∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°,即△EAD是直角三角形,
∴DE
2
=AE
2
+AD
2
=1
2
+2
2
=5
∴DE=
。
举一反三
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,下列结论:①△APD≌△AEB;②点B到直线AE的距离为
;③EB⊥ED;④S
△APD
+S
△APB
=1+
;⑤S
正方形ABCD
=4+
。其中正确结论的序号是
[ ]
A.①③⑤
B.①②⑤
C.③④⑤
D.①③④
题型:江苏省期末题
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题型:江苏省期末题
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题型:江苏省期末题
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题型:期末题
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∵( ),( ),AC=A′C′(已知)
∴△ABC≌△A′B′C′(AAS)
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难度:
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