如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=DC,AD=2,BC=4,延长BC到E,使CE=AD。(1)写出图中所有与△DCE全等的三角形,并选择其中一对

如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=DC,AD=2,BC=4,延长BC到E,使CE=AD。(1)写出图中所有与△DCE全等的三角形,并选择其中一对

题型:广东省中考真题难度:来源:
如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=DC,AD=2,BC=4,延长BC到E,使CE=AD。
(1)写出图中所有与△DCE全等的三角形,并选择其中一对说明全等的理由;
(2)探究当等腰梯形ABCD的高DF是多少时,对角线AC与BD互相垂直?请回答并说明理由。
答案
解:(1)△CDA≌△DCE,△BAD≌△DCE; 
①△CDA≌△DCE的理由是:
∵AD∥BC,
∴∠CDA=∠DCE,
又∵DA=CE,CD=DC , 
∴△CDA≌△DCE,
②△BAD≌△DCE的理由是:
∵AD∥BC,
∴∠CDA=∠DCE,
又∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴∠BAD=∠CDA,
∴∠BAD =∠DCE,
又∵AB=CD,AD=CE,
∴△BAD≌△DCE;
(2)当等腰梯形ABCD的高DF=3时,对角线AC与BD互相垂直,
理由是:设AC与BD的交点为点G,
∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴AC=DB,
又∵AD=CE,AD∥BC,
∴四边形ACED是平行四边形,
∴AC=DE,AC∥DE,
∴DB=DE,
则BF=FE,
又∵BE=BC+CE=BC+AD=4+2=6,
∴BF=FE=3,
∵DF=3,
∴∠BDF=∠DBF=45°,∠EDF=∠DEF=45°,
∴∠BDE=∠BDF+∠EDF=90°,
又∵AC∥DE
∴∠BGC=∠BDE=90°,
即AC⊥BD。
(说明:由DF=BF=FE得∠BDE=90°,同样给满分。)
举一反三
如图所示,正方形ABCD中,点E是CD边上一点,连接AE,交对角线BD于点F,连接CF,则图中全等三角形共有

A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
题型:辽宁省中考真题难度:| 查看答案
如图,在△ABC和△DCB中,AC与BD相交于点O,AB=DC,AC=BD。

(1)求证:△ABC≌△DCB;
(2)△OBC的形状是(    )。(直接写出结论,不需证明)
题型:浙江省中考真题难度:| 查看答案
如图所示,在△ABC与△DEF中,已有条件AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF,不能添加的一组条件是

[     ]

A.∠B=∠E,BC=EF
B.BC=EF,AC=DF
C.∠A=∠D,∠B=∠E
D.∠A=∠D,BC=EF
题型:四川省中考真题难度:| 查看答案
含30°角的直角三角板 ABC(∠B=30°)绕直角顶点C沿逆时针方向旋转角α(∠α<90°),再沿∠A的对边翻折得到△A′B′C,AB与B′C交于点M,A′B′与BC交于点N,A′B′与AB相交于点E。
(1)求证:△ACM≌△A′CN;
(2)当∠α=30°时,找出ME与MB′的数量关系,并加以说明。
题型:四川省中考真题难度:| 查看答案
如图所示,□ABCD中,对角线AC、BD交于点O,请你写出其中的一对全等三角形(    )。

题型:四川省中考真题难度:| 查看答案
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