如图,ABCD是正方形,G是BC上的一点,DE⊥AG于E,BF⊥AG于F。求证:(1);(2)DE=EF+FB。
题型:广东省中考真题难度:来源:
如图,ABCD是正方形,G是BC上的一点,DE⊥AG于E,BF⊥AG于F。 |
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求证:(1); (2)DE=EF+FB。 |
答案
解:(1)∵DE⊥AG,BF⊥AG ∴∠AED=∠AFB=90°; ∵ABCD是正方形,DE⊥AG ∴∠BAF+∠DAE=90°,∠ADE+∠DAE=90° ∴∠BAF =∠ADE 又在正方形ABCD中,AB=AD 在△ABF与△DAE 中,∠AFB =∠DEA=90° ∠BAF =∠ADE ,AB=DA ∴△ABF≌△DAE; (2)∵△ABF≌△DAE, ∴AE=BF,DE=AF 又AF=AE+EF ∴AF=EF+FB, ∴DE=EF+FB。 |
举一反三
如图,在等腰梯形ABCD中,E为底BC的中点,连接AE、DE。 求证:△ABE≌△DCE。 |
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如图,已知正方形ABCD,点E是AB上的一点,连接CE,以CE为一边,在CE的上方作正方形CEFG,连接DG。 求证:△CBE≌△CDG。 |
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如图,已知AB=AD,∠BAE=∠DAC,要使△ABC≌△ADE,可补充的条件是( )。(写出一个即可) |
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如图点E是菱形ABCD的对角线BD上任意一点连结AE、CE,请找出图中一对全等三角形为( )。 |
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如图,△ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC上的点,已知DF∥BC,EF∥AB,请补充一个条件:( ),使△ADF≌△FEC。 |
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