如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC。说明：（1）△AEF≌△BCD；（2） EF∥CD。

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如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC。说明：
（1）△AEF≌△BCD；
（2） EF∥CD。

答案

证明：（1）∵AE∥BC
∴∠A=∠B
又∵AD=BF
∴AF=AD+DF=BF+FD=BD，
在△AEF和△BCD中，
∵AF=BD，∠A=∠B，AE=BC，
∴△AEF≌△BCD
（2）∵△AEF≌△BCD
∴∠EFA=∠CDB
∴EF∥CD。

举一反三

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE。
求证：△ABE≌△ACE。

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如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC ，垂足分别为E、F。求证：△BED≌△CFD。

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如图，PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO与⊙O交于B、C两点,∠P=30°，连接AO、AB、AC，求证：△ACB≌△APO。

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如图，PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线，点A、B分别为切点，∠APB=60°，OP与弦AB交与点C，与⊙O交与点D。
（1）在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有的全等三角形；
（2）求阴影部分的面积（结果保留

）。

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如下图，在等边△ABC中，D、E、F分别为AB、BC、CA上一点（不是中点），且AD=BE=CF，若每三个三角形两两全等为一组，则图中全等的三角形组数为

[ ]
A.3组
B.4组
C.5组
D.6组

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