如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别交于E、F。（1）求证：；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A、E、C、F

题型：河南省期末题难度：来源：

如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别交于E、F。
（1）求证：；
（2）当EF与AC满足什么关系时，以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论。

答案

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
         ∴OB=OD，AE∥CF，
         ∴∠E=∠F，∠OBE=∠ODF，
         ∴。
（2）当时，四边形AECF是菱形。
证明：∵四边形ABCD是矩形，
          ∴OA=OC，
          又由（1），得：OE=OF，
          ∴四边形AECF是平行四边形，
          又，
          ∴四边形AECF是菱形。