如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,2),B(3,2),C(4,3),D(2,6),E(3,5)且以点D、E、F为顶点的三角形与△ABC全等,那么点F的坐标

如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,2),B(3,2),C(4,3),D(2,6),E(3,5)且以点D、E、F为顶点的三角形与△ABC全等,那么点F的坐标

题型:不详难度:来源:
如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,2),B(3,2),C(4,3),D(2,6),E(3,5)且以点D、E、F为顶点的三角形与△ABC全等,那么点F的坐标为______.
答案
设点F的坐标是(x,y).
∵A(1,2),B(3,2),C(4,3),D(2,6),E(3,5),
∴AB=2,BC=


2
,AC=


10
,DE=


2

①当△FDE≌△ABC时,FE=AC=


10
,DF=BA=2,则





(x-2)2+(y-6)2=4
(x-3)2+(y-5)2=10

解得,





x=2
y=8





x=0
y=6

∴F1(2,8),F2(0,6);
②当△FED≌△ABC时,FE=AB=2,FD=AC=


10
,则





(x-3)2+(y-5)2=4
(x-2)2+(y-6)2=10

解得,





x=5
y=5





x=3
y=3

∴F3(5,5),F4(3,3);
综上所述,点F的坐标是:F1(2,8),F2(0,6),F3(5,5),F4(3,3).
故答案是:F1(2,8),F2(0,6),F3(5,5),F4(3,3).
举一反三
已知△ADE≌△BCF,AD=6,DE=8,AE=10,则△BCF中最大的角是______,最小的边是______.
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如图,△ABN≌△ACM,AB=AC,BN=CM,∠B=50°,∠ANC=120°,则∠MAC的度数等于______.
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如图,△DEF≌△ABC,且AC>BC>AB,则在△DEF中,______<______<______.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,若△ABE≌△ACD,且∠A=60°,∠C=25°,则∠AEB=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知△ABC≌△PMN,如图,则x=______,y=______度.
题型:不详难度:| 查看答案
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