如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,P是直线BC上一点,CP=CD.求证:△DBP是等腰三角形.
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如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,P是直线BC上一点,CP=CD.求证:△DBP是等腰三角形.
题型:不详
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如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,P是直线BC上一点,CP=CD.求证:△DBP是等腰三角形.
答案
证明:∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°,
∵BD是中线,
∴∠DBC=
1
2
∠ABC=30°,
∵CP=CD,
∴∠CPD=∠CDP,
又∵∠ACB=∠CPD+∠CDP=60°,
∴∠CPD=30°,
∴∠CPD=∠DBC,
∴DB=DP,
∴△DBP是等腰三角形.
举一反三
已知等腰三角形的周长为12cm,且三边均为整数,则满足上述条件的三角形有( )个.
A.2
B.3
C.4
D.5
题型:不详
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如图,A、D、E三点在同一直线上,∠BAE=∠CAE,∠BDE=∠CDE,
(1)求证:AB=AC; (2)求证:AE⊥BC.
题型:不详
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已知:如图,△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,AB边的垂直平分线EF交BD于点E,连AE
(1)比较∠AED与∠ABC的大小关系,并证明你的结论
(2)若△ADE是等腰三角形,求∠CAB的度数.
题型:不详
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如图,已知AC=AE,FC=FE,∠ABC=∠ADE=90°,BC与DE相交于点F,连接 CD,EB.
(1)求证:△ABC≌△ADE;
(2)求证:AF⊥BD.
题型:不详
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如图,在△ABC中,AB=AC,点P是BC边上的一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CM⊥AB于M,试探究线段PD、PE、CM的数量关系,并说明理由.
题型:不详
难度:
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