如图，A、D、E三点在同一直线上，∠BAE=∠CAE，∠BDE=∠CDE，（1）求证：AB=AC；（2）求证：AE⊥BC．

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如图，A、D、E三点在同一直线上，∠BAE=∠CAE，∠BDE=∠CDE，
（1）求证：AB=AC；（2）求证：AE⊥BC．魔方格

答案

证明：（1）∵∠BDE=∠CDE，∠BAE=∠CAE，∴∠ADB=∠ADC，
又AD=AD，
∴△ADC≌△ADB，∴AB=AC，
（2）在△ABC中，AB=AC，∠BAE=∠CAE，∴AE⊥BC．

举一反三

已知：如图，△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AB边的垂直平分线EF交BD于点E，连AE
（1）比较∠AED与∠ABC的大小关系，并证明你的结论
（2）若△ADE是等腰三角形，求∠CAB的度数．魔方格

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如图，已知AC=AE，FC=FE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连接 CD，EB．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）求证：AF⊥BD．魔方格

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如图，在△ABC中，AB=AC，点P是BC边上的一点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，CM⊥AB于M，试探究线段PD、PE、CM的数量关系，并说明理由．魔方格

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如图，已知在△ABC中，AB=AC=24，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点E、F，如果△BCE的周长等于34，那么底边BC的长等于______．魔方格

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如图，在△ABC 中，AB=AC，AD是BC边上的高，∠BAC=50°，则∠BAD=______．魔方格

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如图，A、D、E三点在同一直线上，∠BAE=∠CAE，∠BDE=∠CDE，（1）求证：AB=AC； （2）求证：AE⊥BC．