已知:如图,△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,AB边的垂直平分线EF交BD于点E,连AE(1)比较∠AED与∠ABC的大小关系,并证明你的
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已知:如图,△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,AB边的垂直平分线EF交BD于点E,连AE (1)比较∠AED与∠ABC的大小关系,并证明你的结论 (2)若△ADE是等腰三角形,求∠CAB的度数. |
答案
(1)∠AED=∠ABC. 证明:∵EF垂直平分AB, ∴EA=EB, ∴∠EAB=∠EBA, ∴∠DEA=∠EBA+∠EAB=2∠EBA, ∵BD平分∠ABC, ∴∠ABC=2∠EBA, ∴∠DEA=∠ABC;
(2)∵△ADE是等腰三角形, ∴∠EAD=∠DEA, ∵∠DEA=∠ABC, 设∠DBC=x°, ∴∠ABD=∠DBC=∠BAE=x°, ∴∠ABC=2x°; ∴∠CAB=∠BAE+∠DAE=3x°, ∵∠ABC+∠CAB=90°, ∴2x+3x=90, 解得:x=18, ∴∠CAB=3x°=54°. |
举一反三
如图,已知AC=AE,FC=FE,∠ABC=∠ADE=90°,BC与DE相交于点F,连接 CD,EB. (1)求证:△ABC≌△ADE; (2)求证:AF⊥BD. |
如图,在△ABC中,AB=AC,点P是BC边上的一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CM⊥AB于M,试探究线段PD、PE、CM的数量关系,并说明理由. |
如图,已知在△ABC中,AB=AC=24,AC的垂直平分线分别交AB、AC于点E、F,如果△BCE的周长等于34,那么底边BC的长等于______. |
如图,在△ABC 中,AB=AC,AD是BC边上的高,∠BAC=50°,则∠BAD=______. |
如图,△ABC中,AB=AC,AD、AE分别是∠BAC和∠BAC的外角的平分线,BE⊥AE. 求证:(1)DA⊥AE; (2)AC=DE. |
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