如图,已知AC=AE,FC=FE,∠ABC=∠ADE=90°,BC与DE相交于点F,连接 CD,EB.(1)求证:△ABC≌△ADE;(2)求证:AF⊥BD.
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如图,已知AC=AE,FC=FE,∠ABC=∠ADE=90°,BC与DE相交于点F,连接 CD,EB.(1)求证:△ABC≌△ADE;(2)求证:AF⊥BD.
题型:不详
难度:
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如图,已知AC=AE,FC=FE,∠ABC=∠ADE=90°,BC与DE相交于点F,连接 CD,EB.
(1)求证:△ABC≌△ADE;
(2)求证:AF⊥BD.
答案
证明:(1)在△ACF和△AEF中
AC=AE
FC=FE
AF=AF
∴△ACF≌△AEF(SSS).
∴∠ACB=∠AEF;
在△ABC和△ADE中
AC=AE
∠ACB=∠AEF
∠ABC=∠ADE=90°
,
∴△ABC≌△ADE(AAS).
(2)由△ABC≌△ADE可得AB=AD,且AF为公共边,
在Rt△ABF和Rt△ADF中,AB=AD,AF=AF,
∴Rt△ABF≌Rt△ADF(HL)
∴∠AFB=∠AFD,
∴AF⊥BD(等腰三角形底边上的三线合一).
举一反三
如图,在△ABC中,AB=AC,点P是BC边上的一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CM⊥AB于M,试探究线段PD、PE、CM的数量关系,并说明理由.
题型:不详
难度:
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如图,已知在△ABC中,AB=AC=24,AC的垂直平分线分别交AB、AC于点E、F,如果△BCE的周长等于34,那么底边BC的长等于______.
题型:不详
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如图,在△ABC 中,AB=AC,AD是BC边上的高,∠BAC=50°,则∠BAD=______.
题型:不详
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如图,△ABC中,AB=AC,AD、AE分别是∠BAC和∠BAC的外角的平分线,BE⊥AE.
求证:(1)DA⊥AE;
(2)AC=DE.
题型:不详
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已知△ABC中,AB=10,BC=12,BC边上的中线AD=8,则△ABC的形状为______.
题型:不详
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