解:(1)△ACE?△BCD, ∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形, ∴BC=AC,CD=CE,∠ACB=∠ECD=90°, ∴∠ACB﹣∠ACD=∠ECD﹣∠ACD, 即∠ACE=∠BCD, 在△ACE和△BCD中,, ∴△ACE≌△BCD(SAS); (2)等式AD2+BD2=DE2成立, ∵△ACE≌△BCD, ∴BD=AE,∠CAE=∠B=45° ∠ACE=∠BCD, ∴∠DAE=∠BAC+∠EAC=45°+45°=90°, ∴在Rt△ADE中AD2+AE2=DE2, 即AD2+BD2=DE2。 | |