已知：如图，D，E，F分别是△ABC各边上的点，且DE∥AC，DF∥AB，延长FD至点G，使DG=FD，连接AG。求证：ED和AG互相平分。

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答案

证明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴AE=DF，
∵DG=FD，
∴AE=DG，
∵DF∥AB，
∴∠G=∠EAG，∠GDE=∠AED，
在△AEO和△GDO中

，
∴△AEO≌△GDO，
∴OE=0D，OA=OG，即ED和AG互相平分。

举一反三

自选题
如图，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，以对角线BD为边作正三角形BDE，过E作DA的延长线的垂线EF，垂足为F。
（1）找出图中与EF相等的线段，并证明你的结论；
（2）求AF的长．

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问题背景：某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下命题：
如图①，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若CM=DN，则∠BON=108°。
该小组提出了一个大胆的猜想：如图②，在正五边形ABCDE中，M、N分别是DE、EA上的点，BM与CN相交于点O，若DM=EN，则∠BON=108°。
请问他们的猜想是否正确？若正确，请写出解答过程；若不正确，请说明理由。

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阅读下题及证明过程：
已知：如图，在△ABC中，点D是BC上的一点，点E是AD上的一点，且EB=EC，∠ABE=∠ACE。
求证：∠BAE=∠CAE
证明：在△AEB和△AEC中
EB=EC（  ）
∠ABE=∠ACE（  ）AE=AE（  ）
∴△AEB≌△AEC（  ）
∴∠BAE=∠CAE（  ）
上面的证明过程是否正确？若认为正确，请在各步后面的括号内填入依据：若认为不正确，请给予正确的证明。

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下列判断中错误的是[ ]
A．有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等
B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C．有三边对应相等的两个三角形全等
D．线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等

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已知△ABC和△DEF全等，且AB=6，BC=10，AC=8，∠A=90 °，△DEF中最小边是（），最大边是（）．

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