在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:①△ADC≌△C
题型:江苏省期末题难度:来源:
在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E. (1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE; (2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证:DE=AD﹣BE; (3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明. |
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注意:第(2)、(3)小题你选答的是第2小题. |
答案
解:(1)①∵∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°, ∴∠CAD+∠ACD=90°,∠BCE+∠CBE=90°,∠ACD+∠BCE=90°. ∴∠CAD=∠BCE. ∵AC=BC, ∴△ADC≌△CEB. ②∵△ADC≌△CEB, ∴CE=AD,CD=BE. ∴DE=CE+CD=AD+BE. (2)∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°, ∴∠ACD=∠CBE. 又∵AC=BC, ∴△ACD≌△CBE. ∴CE=AD,CD=BE. ∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE. (3)当MN旋转到图3的位置时, AD、DE、BE所满足的等量关系是DE=BE﹣AD(或AD=BE﹣DE,BE=AD+DE等). ∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°, ∴∠ACD=∠CBE, 又∵AC=BC, ∴△ACD≌△CBE, ∴AD=CE,CD=BE, ∴DE=CD﹣CE=BE﹣AD. |
举一反三
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