已知:如图,M是△ABC的边BC上一点,F、E在AM上,且BE∥CF,BE=CF.试说明AM是BC边上的中线.

已知:如图,M是△ABC的边BC上一点,F、E在AM上,且BE∥CF,BE=CF.试说明AM是BC边上的中线.

题型:江苏省期末题难度:来源:
已知:如图,M是△ABC的边BC上一点,F、E在AM上,且BE∥CF,BE=CF.试说明AM是BC边上的中线.
答案
证明:∵BE∥CF,
∴∠CFM=∠BEM,∠MBE=∠MCF,
又∵BE=CF,
∴△BEM≌△CFM(ASA),
∴ BM=MC,
即AM是BC边上的中线.
举一反三
在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE;
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证:DE=AD﹣BE;
(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明.
注意:第(2)、(3)小题你选答的是第2小题.
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已知:如图,AD=AE,AB=AC,DC与BE交于O点.
(1)试说明∠B=∠C;
(2)若∠B=40°,∠BOC=130°,求∠A的度数.
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如图,△ABC≌△DCB,若∠A=80°,∠ACB=40°,则∠BCD等于                  
[     ]
A.80°          
B.60°      
C.40°          
D.20°
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如图,已知CE∥DF,CE=DF,∠E= ∠F,求证:AE=BF。
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如果两个三角形全等,则不正确的是  

A.它们的最小角相等              
B.它们的对应外角相等
C.它们是直角三角形              
D.它们的最长边相等

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