如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°.(1)过点A任意一条直线(l不与BC相交),并作BD⊥l,CE⊥l,垂足分别为D、E.度量BD,CE,DE,你发
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如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°.(1)过点A任意一条直线(l不与BC相交),并作BD⊥l,CE⊥l,垂足分别为D、E.度量BD,CE,DE,你发
题型:江苏省期末题
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如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°.
(1)过点A任意一条直线(l不与BC相交),并作BD⊥l,CE⊥l,垂足分别为D、E.度量BD,CE,DE,你发现它们之间有什么关系?试对这种关系说明理由;
(2)过点A任意作一条直线l(l与BC相交),并作BD⊥l,CE⊥l,垂足分别为D、E.度量BD,CE,DE,你发现它们之间有什么关系?试对这种关系说明理由.
答案
解:(1)BD+CE=DE;
∵Rt△ABC中,AB=AC,
∴∠DAB+∠EAC=90°
又∵BD⊥DE,CE⊥DE,
∴∠DAB+∠DBA=90°,∠EAC+∠ACE=90°,
∴∠DAB=∠ECA,∠DBA=∠EAC,且AB=AC,
∴△ADB≌△CEA
∴DB=AE,DA=CE,
∵DE=AD+AE,
∴DB+CE=DE;
(2)DE=BD﹣CE;同理可证△BDA≌△AEC,
则BD=AE,AD=CE,
∵AD+DE=AE,
∴BD=AE=DE+AD=DE+CE,即BD﹣CE=DE。
举一反三
已知:如图,M是△ABC的边BC上一点,F、E在AM上,且BE∥CF,BE=CF.试说明AM是BC边上的中线.
题型:江苏省期末题
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在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE;
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证:DE=AD﹣BE;
(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明.
注意:第(2)、(3)小题你选答的是第2小题.
题型:江苏省期末题
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已知:如图,AD=AE,AB=AC,DC与BE交于O点.
(1)试说明∠B=∠C;
(2)若∠B=40°,∠BOC=130°,求∠A的度数.
题型:江苏省期末题
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如图,△ABC≌△DCB,若∠A=80°,∠ACB=40°,则∠BCD等于
[ ]
A.80°
B.60°
C.40°
D.20°
题型:期末题
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如图,已知CE∥DF,CE=DF,∠E= ∠F,求证:AE=BF。
题型:期末题
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