如图所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,求证:∠ADC=∠BDE.
题型:江苏省期末题难度:来源:
如图所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,求证:∠ADC=∠BDE. |
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191027/20191027044420-22999.png) |
答案
解:作CH⊥AB于H交AD于P, ∵在Rt△ABC中,AC=CB,∠ACB=90°, ∴∠CAB=∠CBA=45°. ∴∠HCB=90°﹣∠CBA=45°=∠CBA. 又∵BC中点为D, ∴CD=BD. 又∵CH⊥AB, ∴CH=AH=BH. 又∵∠PAH+∠APH=90°,∠PCF+∠CPF=90°,∠APH=∠CPF, ∴∠PAH=∠PCF.在△APH与△CEH中∠PAH=∠ECH,AH=CH,∠PHA=∠EHC, ∴△APH≌△CEH(ASA). ∴PH=EH, 又∵PC=CH﹣PH,BE=BH﹣HE, ∴CP=EB. 在△PDC与△EDB中PC=EB,∠PCD=∠EBD,DC=DB, ∴△PDC≌△EDB(SAS). ∴∠ADC=∠BDE. |
举一反三
如图,在△ABC中,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,AE=CE,AB与CF有什么位置关系?证明你的结论. |
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191027/20191027044414-59285.png) |
(1)如图1,图2,图3,在△ABC中,分别以AB,AC为边,向△ABC外作正三角形,正四边形,正五边形,BE,CD相交于点O. ①如图1,求证:△ABE≌△ADC; ②探究:如图1,∠BOC= _________ ; 如图2,∠BOC= _________ ; 如图3,∠BOC= _________ ; (2)如图4,已知:AB,AD是以AB为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边;AC,AE是以AC为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边,BE,CD的延长相交于点O. ①猜想:如图4,∠BOC=360÷n(用含n的式子表示); ②根据图4证明你的猜想. |
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191027/20191027044408-78786.png) |
如图,已知AC=BD,AD⊥AC,BD⊥BC,观察此图,你能得到AD=BC吗?理由是什么? |
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191027/20191027044355-56917.png) |
如图,OA=OB,OC=OD,∠O=50°,∠D=35°,则∠AEC等于 |
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191027/20191027044338-18516.png) |
[ ] |
A.60° B.50° C.45° D.30° |
在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AE与F,BD⊥BC与B,AE为BC边上的中线, (1)试说明:AE=CD. (2)若AC=15cm,求线段BD的长. |
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191027/20191027044333-51284.png) |
最新试题
热门考点