如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，AE=CE，AB与CF有什么位置关系？证明你的结论．

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答案

解：AB与CF在位置上是平行的．
证明如下：∵∠AED与∠CEF是对顶角，
∴∠AED=∠CEF，
在△ABC和△CFE中，
∵DE=FE，∠AED=∠CEF，AE=CE，
∴△ADE≌△CFE．
∴∠A=∠FCE．
∴AB∥CF．

举一反三

如图AB、CD相交于点O，AO=BO，AC∥DB．那么OC与OD相等吗？说明你的理由．

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如图，△EDF≌△BAC，EC=6cm，则BF=（）．

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如图，△AEC≌△ADB，则∠AEC=（），EC=（）．

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如图，△ABC中，AD=AE，BD=CE，∠ADB=∠AEC=105°，∠B=40°，则∠CAE=（）．

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如图，小明和小月两家位于A，B两处隔河相望，要测得两家之间的距离，小明设计方案如下： ①从点A出发沿河话一条射线AE； ②在AE上截取AF=FE； ③过E作EC∥AB，使得B，F，C点在同一直线上； ④则CE的长就是AB之间的距离．
（1）请你说明小明的设计原理；
（2）如果不借助测量仪，小明的设计中哪一步难以实现；
（3）你能设计出更好的方案吗？

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