如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C．求证：点C在∠AOB的平分线上．

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答案

证明：∵OM=ON，OE=OD，∠MOE=∠NOD，
∴△MOE≌△NOD，
∴∠OME=∠OND，
又DM= EN，∠DCM=∠ECN，
∴△MDC≌△NEC，
∴MC= NC，
易得△OMC≌△ONC( SSS)，
∴∠MOC=∠NOC，
∴点C在∠AOB的平分线上．

举一反三

如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：( )，使OC=OD.（只添一个即可）

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如图，AB =AC，BD= CD，∠BAD=35°，∠ADB=120°，则∠C的度数为 [ ]

A．

B．

C．

D．

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如图，在△ABE中，AB =AE，AD =AC，∠BAD= ∠EAC，BC、DE交于点D．
求证：(1)△ABC≌△AED；
(2) OB= OE.

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如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE= EF，求证：AC= BF.

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如图，EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，

，

，AE =AF．给出下列结论：①

；③BE=CF；③

；④CD =DN．其中正确的结论有__________．（填序号）

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