如图，公园有一条“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在E，M，F处各有一个小石凳，且BE=CF，M为BC的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的

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如图，公园有一条“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在E，M，F处各有一个小石凳，且BE=CF，M为BC的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由．

答案

解：三个小石凳在一条直线上．
证明如下：连接EM，MF，
∵M为BC中点，
∴BM=MC．
又∵AB∥CD，
∴∠EBM=∠FCM．
在△BEM和△CFM中，
BE=CF，∠EBM=∠FCM，BM=CM，
∴△BEM≌△CFM（SAS），
∴∠BME=∠CMF，
又∵∠BMF+∠CMF=180°，
∴∠BMF+∠BME=180°，
∴E，M，F在一条直线上．