如图，已知BE ⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若AB=AC，求证：AD平分∠BAC。

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答案

证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠AEB=∠AFC=90^o，∠DFB=∠DEC=90^o．
在△ABE和△ACF中

∴△ABE ≌△ACF(AAS)，
∴AE=AF
又∵AB =AC，
∴BF= CE
在△DBF和△DCE中

∴△DBF ≌△DCE( AAS)，
∴DE=DF，
∴AD平分∠BAC。

举一反三

如图，公园有一条“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在E，M，F处各有一个小石凳，且BE=CF，M为BC的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由．

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如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C．求证：点C在∠AOB的平分线上．

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如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：( )，使OC=OD.（只添一个即可）

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如图，AB =AC，BD= CD，∠BAD=35°，∠ADB=120°，则∠C的度数为 [ ]

A．

B．

C．

D．

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如图，在△ABE中，AB =AE，AD =AC，∠BAD= ∠EAC，BC、DE交于点D．
求证：(1)△ABC≌△AED；
(2) OB= OE.

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