将一块三角板的直角顶点放在正方形ABCD的对角线交点位置,两边与对角线重合如图甲,将这块三角板绕直角顶点顺时针方向旋转(旋转角小于90°)如图乙.(1)试判断△
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将一块三角板的直角顶点放在正方形ABCD的对角线交点位置,两边与对角线重合如图甲,将这块三角板绕直角顶点顺时针方向旋转(旋转角小于90°)如图乙.(1)试判断△
题型:江苏期中题
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将一块三角板的直角顶点放在正方形ABCD的对角线交点位置,两边与对角线重合如图甲,将这块三角板绕直角顶点顺时针方向旋转(旋转角小于90°)如图乙.
(1)试判断△ODE和△OCF是否全等,并证明你的结论.
(2)若正方形ABCD的对角线长为10,试求三角板和正方形重合部分的面积.
答案
解:(1)△ODE≌△OCF;
证明:∵四边形ABCD为正方形,
∴∠DOC=90°,∠ODC=∠OCB,
∴∠DOE+∠EOC=∠COF+∠EOC=90°,
∴∠DOE=∠COF
∵在△ODE和△OCF中,
∴△ODE≌△OCF
(2)根据题意分析可得:无论正方形ABCD,OEFC位置关系如何,因其EO⊥FO,
所以其重合的部分的面积不变,
总是等于正方形ABCD面积的
;
故其面积为
×
×10
2
=12.5.
举一反三
已知△ABC≌△A"B"C",且△A"B"C"的周长为6cm,则△ABC的周长为
[ ]
A.3cm
B.6cm
C.9cm
D.12cm
题型:同步题
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如图,在Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,BE平分∠ABC交AD于E,EF∥AC,下列结论一定成立的是
[ ]
A.AB= BF
B.AE=ED
C.AD=DC
D.∠ABE=∠DFE
题型:同步题
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如图,在△ABC中,D、E分别是边BC、AC上的点,若△EAB≌△EDB≌△EDC,则∠C=
[ ]
A.15
o
B.20
o
C.25
o
D.30
o
题型:专项题
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如图,若△OAD≌△OBC,且∠BOC =65
o
,∠C =20
o
,则∠A=
题型:专项题
难度:
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已知:△ABC≌△A"B"C",∠A=∠A",∠B=∠B",∠C=70°,AB=15cm,∠C"=( ),A"B"=( ).
题型:同步题
难度:
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