如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=AB=2，点E是AB边上一动点（点E不与点A、B重合），连接ED，过ED的中点F作ED的垂线，交AD于点

题型：湖北省期中题难度：来源：

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=AB=2，点E是AB边上一动点（点E不与点A、B重合），连接ED，过ED的中点F作ED的垂线，交AD于点G，交BC于点K，过点K作KM⊥AD于M．
（1）当E为AB中点时，求的值；
（2）若，则的值等于（    ）；
（3）若（n为正整数），则的值等于（    ）（用含n的式子表示）．

答案

解：（1）连接GE．∵KM⊥AD，KG是DE的垂直平分线
∴∠KMG=∠DFG=90°
∴∠GKM=∠GDF
∵MK=AB=AD，∠KMG=∠DAE=90°
∴△KMG≌△DAE
∴MG=AE
∵E是AB中点，且AB=AD=2
∴AE=MG=1
∵KG是DE的垂直平分线
∴GE=GD
设GE=GD=x
则AG=2﹣x
在Rt△AEG中，∠EAG=90°，
由勾股定理得（2﹣x）²+1²=x²
∴x=，
∴DM=GD﹣GM=，
∴；
（2）若，
则AE=，
∴AE=MG=，
设GE=GD=x
则AG=2﹣x
在Rt△AEG中，∠EAG=90°，
由勾股定理得（2﹣x）²+（）²=x²
∴x=，
∴GD=，
∴DM=GD﹣GM=，
∴==；
（3）若，
则AE=，∴AE=MG=，
设GE=GD=x
则AG=2﹣x
在Rt△AEG中，∠EAG=90°，
由勾股定理得（2﹣x）²+（）²=x²
∴x=，
∴GD=，
∴DM=GD﹣GM=，
∴==．
故答案为：，．