已知,如图,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,AB=AD,E,F分别是线段BC,CD上的点,且BE+FD=EF.求证:∠EAF=∠BAD.
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已知,如图,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,AB=AD,E,F分别是线段BC,CD上的点,且BE+FD=EF.求证:∠EAF=∠BAD.
题型:北京期中题
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已知,如图,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,AB=AD,E,F分别是线段BC,CD上的点,且BE+FD=EF.求证:∠EAF=
∠BAD.
答案
证明:把△ADF绕点A顺时针旋转∠DAB的度数得到△ABG,AD旋转到AB,AF旋转到AG,如图,
∴AG=AF,BG=DF,∠ABG=∠D,∠BAG=∠DAF,
∵∠B+∠D=180°,
∴∠B+∠ABG=180°,
∴点G、B、C共线,
∵BE+FD=EF,
∴BE+BG=GE=EF,
在△AEG和△AEF中,
,
∴△AEG≌△AEF,
∴∠EAG=∠EAF,
而∠BAG=∠DAF,
∴∠EAB+∠DAF=∠EAF,
∴∠EAF=
∠BAD.
举一反三
在图1、图2中,线段AC=CE,点B是线段AC的中点,点D是线段CE的中点,四边形BCGF和CDHN都是正方形,AE的中点是M. 如图1,点E在AC的延长线上,点N与点G重合时,点M与点C重合,容易证明FM=MH,FM⊥HM;现将图1的CE绕点C顺时针旋转一个锐角,得到图2,判断△FMH的形状,并证明你的结论.
题型:北京期中题
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如图,等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD⊥CD,BE⊥CD于E,求证:CD=BE.
题型:湖北省期中题
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如图,等腰Rt△ABD中,AB=AD,点M 为边AD上一动点,点E在DA的延长线上,且AM=AE,以BE为直角边,向外作等腰Rt△BEG,MG交AB于N,连NE、DN.
(1)求证:∠BEN=∠BGN.
(2)求
的值.
(3)当M在AD上运动时,探究四边形BDNG的形状,并证明之.
题型:湖北省期中题
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如图,平行四边形ABCD中,点E是DC中点,连AE并延长与BC延长线交于点F,若S
△CEF
=10,求四边形ABCE的面积.
题型:湖南省期中题
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将一块三角板的直角顶点放在正方形ABCD的对角线交点位置,两边与对角线重合如图甲,将这块三角板绕直角顶点顺时针方向旋转(旋转角小于90°)如图乙.
(1)试判断△ODE和△OCF是否全等,并证明你的结论.
(2)若正方形ABCD的对角线长为10,试求三角板和正方形重合部分的面积.
题型:江苏期中题
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