在图1、图2中，线段AC=CE，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点，四边形BCGF和CDHN都是正方形，AE的中点是M． 如图1，点E在AC的延长线上，

∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点，
∴MD∥BC，MD=AC=BC=BF，
MB∥CD，MB=CE=CD=DH，
∴四边形BCDM是平行四边形，
∴∠CBM=∠CDM，
∵∠FBP=∠HDC=90°，
∴∠FBM=∠MDH，
∵FB=DM，BM=DH，
∴△FBM≌△MDH，
∴FM=MH，∠FMB=∠MHD，∠BFM=∠HMD，
∴∠FMB+∠HMD=180°﹣∠FBM，
∵BM∥CE，
∴∠AMB=∠E，
同理：∠DME=∠A，
∴∠AMB+∠DME=∠A+∠AMB=∠CBM，
∵BM=CE=AB=BF，
∴∠A=∠BMA，∠BMF=∠BFM，
∴∠FMH=180°﹣（∠FMB+∠HMD）﹣（∠AMB+∠DME），
=180°﹣（180°﹣∠FBM）﹣∠CBM，
=∠FBM﹣∠CBM，
=∠FBC，
=90°，
∴△FMH是等腰直角三角形．