设P是平行四边形ABCD内部的一点,且∠PBA=∠PDA.求证:∠PAB=∠PCB.
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设P是平行四边形ABCD内部的一点,且∠PBA=∠PDA.求证:∠PAB=∠PCB.
题型:不详
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设P是平行四边形ABCD内部的一点,且∠PBA=∠PDA.
求证:∠PAB=∠PCB.
答案
证明:作过P点平行于AD的直线,并选一点E,使PE=AD=BC,
∵AD
∥
EP,AD
∥
BC.
∴四边形AEPD是平行四边形,四边形PEBC是平行四边形,
∴AE
∥
DP,BE
∥
PC,
∴∠ABP=∠ADP=∠AEP,
∴AEBP共圆(一边所对两角相等).
∴∠BAP=∠BEP=∠BCP,
∴∠PAB=∠PCB.
举一反三
如图,等腰梯形ABCD中,AD
∥
BC,若AB=AD=4,BC=8,以点A为圆心,r为半径画圆,梯形的四个顶点只有一个在⊙A外,则半径r的范围是______.
题型:不详
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已知:如图,在△ABC中,点D是∠BAC的角平分线上一点,BD⊥AD于点D,过点D作DE
∥
AC交AB于点E.求证:点E是过A,B,D三点的圆的圆心.
题型:不详
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通过不在一条直线上的三点,可以画出的圆有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.无数个
题型:不详
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Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,斜边AB边上的高为CD,若以C为圆心,以3cm为半径作圆,则点D在______.
题型:不详
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如图,已知直角坐标系中,A(0,4)、B(4,4)、C(6,2),
写出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标:(______,______)
题型:不详
难度:
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