已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F是直线BD上的两点,且DE=BF,求证:AE=CF.

已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F是直线BD上的两点,且DE=BF,求证:AE=CF.

题型:云南省期末题难度:来源:
已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F是直线BD上的两点,且DE=BF,求证:AE=CF.
答案
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∴∠ADB=∠CBD.
∵∠EDA+∠ADB=180°,∠FBC+∠CBD=180°,
∴∠EDA=∠FBC,
∴△ADE≌△CBF.∴AE=CF.
举一反三
已知:如下图,CB=DE,∠B=∠E,∠BAE=∠CAD。
求证:∠ACD=∠ADC。
题型:北京期末题难度:| 查看答案
已知:如下图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,CD⊥AD,AD2+CD2=2AB2
(1)求证:AB=BC;
(2)当BE⊥AD于E时,试证明:BE=AE+CD。
题型:广东省期末题难度:| 查看答案
如图,AD是△ABC的角平分线,H,G分别在AC,AB上,且HD=BD.
(1)求证:∠B与∠AHD互补;
(2)若∠B+2∠DGA=180°,请探究线段AG与线段AH、HD之间满足的等量关系,并加以证明.
题型:湖北省期末题难度:| 查看答案
如图所示,在△ABC中,AB=5,AC=13,BC边上的中线AD=6,求BC的长.
题型:江西省期中题难度:| 查看答案
如图,矩形ABCD中,点P是线段AD上一动点,O为BD的中点,PO的延长线交BC于Q。
(1)求证:OP=OQ;
(2)若AD=8厘米,AB=6厘米,P从点A出发,以1厘米/秒的速度向D运动(不与D重合)。设点P运动时间为t秒,请用t表示PD的长;并求t为何值时,四边形PBQD是菱形。
题型:河南省期末题难度:| 查看答案
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