已知：如下图，CB=DE，∠B=∠E，∠BAE=∠CAD。求证：∠ACD=∠ADC。

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已知：如下图，CB=DE，∠B=∠E，∠BAE=∠CAD。
求证：∠ACD=∠ADC。

答案

证明：如下图

∵∠BAE=∠CAD，
∴∠BAE

∠CAE =∠CAD

∠CAE，
即∠BAC=∠EAD
在△ABC和△AED中，

∴△ABC≌△AED
∴AC=AD
∴∠ACD=∠ADC。

举一反三

已知：如下图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD²+CD²=2AB²。
（1）求证：AB=BC；
（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE=AE+CD。

题型：广东省期末题难度：| 查看答案

如图，AD是△ABC的角平分线，H，G分别在AC，AB上，且HD=BD．
（1）求证：∠B与∠AHD互补；
（2）若∠B+2∠DGA=180°，请探究线段AG与线段AH、HD之间满足的等量关系，并加以证明．

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如图所示，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，求BC的长．

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如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q。
（1）求证：OP=OQ；
（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）。设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形。

题型：河南省期末题难度：| 查看答案

△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE。

（1）如图（a）所示，当点D在线段BC上时。
①求证：△AEB≌△ADC；
②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；
（2）如图（b）所示，当点D在BC的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立；（3）在（2）的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由。

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