如图，△ABC中，D为AB的中点，E为AC上一点，过D作DF∥BE交AC于O，EF∥AB。  （1）猜想：OD与OF之间的关系是_____。   （2）证明你的

题型：河南省期末题难度：来源：

如图，△ABC中，D为AB的中点，E为AC上一点，过D作DF∥BE交AC于O，EF∥AB。  
（1）猜想：OD与OF之间的关系是_____。  
（2）证明你的猜想。

答案

解：（1）OD=OF；
(2)∵DF∥BE，EF∥AB
∴四边形DBEF是平行四边形
∴BD=EF
又∵AD=BD
∴AD=EF
又EF∥AB
∴∠DAO=∠FEO又∠AOD=∠EOF
∴把△FEO绕点O旋转180^。后可与△DAO重合
∴△FEO≌△DAO
∴OF=OD。