证明:(1)∵△ABC是等腰△,CH是底边上的高线 ∴AC=BC,∠ACP=∠BCP 又?∵P=CP ∴△ACP≌△BCP ∴∠CAP=∠CBP,即∠CAE=∠CBF ∵∠ACE=∠BCF,∠CAE=∠CBF,AC=BC, ∴△ACE≌△BCF ∴AE=BF (2)由(1)知△ABG是以AB为底边的等腰三角形, ∴S△ABC=S△ABG ∴AE=AC ①当∠C为直角或钝角时,在△ACE中,不论点P在CH何处,均有AE>AC,所以结论不成立; ②当∠C为锐角时,∠A=90°﹣∠C,而∠CAE<∠A 要使AE=AC,只需使∠C=∠CEA 此时,∠CAE=180°﹣2∠C 只须180°﹣2∠C<90°﹣∠C 解得60°<∠C<90° (也可在△CEA中通过比较∠C和∠CEA的大小而得到结论) |