如图,矩形ABCD中,AC与BD交于点O,BE⊥AC,CF⊥BD,垂足分别为E,F.求证:BE=CF.
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如图,矩形ABCD中,AC与BD交于点O,BE⊥AC,CF⊥BD,垂足分别为E,F. 求证:BE=CF. |
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答案
证明:∵四边形ABCD为矩形, ∴AC=BD,则BO=CO. ∵BE⊥AC于E,CF⊥BD于F, ∴∠BEO=∠CFO=90°. 又∵∠BOE=∠COF, ∴△BOE≌△COF. ∴BE=CF. |
举一反三
如图所示,矩形ABCD,过重心O任意作一直线分别交边于E、F,证明直线EF把矩形分成面积相等的两部分。直线EF把矩形的周长也分成相等的两部分吗?为什么? |
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如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,E,F为对角线AC上的点,且AE=CF,求证:BE=DF. |
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如图所示,D为△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,且AE=CE,FC∥AB.求证:CD=AF. |
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如图,已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线的一点,且CE=DC,连接AE,分别交BC、BD于点F、G,连接AC交BD于O,连接OF.求证:AB=2OF. |
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如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BE平分∠ABC交AD于E,EF∥BC交AC于F,那么AE与CF相等吗?请验证你的结论. |
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