如图所示，在ABCD中，∠ABC=60°，且AB=BC，∠MAN=60°，请探索BM，DN与AB的数量关系，并证明你的结论。

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如图所示，在

ABCD中，∠ABC=60°，且AB=BC，∠MAN=60°，请探索BM，DN与AB的数量关系，并证明你的结论。

答案

解：数量关系为BM+DN=AB
证明：连结AC，
证△ABM≌△CAN得BM=CN，
于是BM+DN=CD=AB。

举一反三

如图，已知E ，F 分别是

ABCD的边AD，BC上的点，且AE=CF。
求证：BE=DF。

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如图所示，已知在

ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：MN∥BC。

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥AD，AE平分∠BAD交CD于点E，且DE=EC。
求证：AB=AD+BC。

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已知：如图，在梯形ABCD 中，AB=CD，AD∥BC，点E在AD上，且EB=EC。
求证：AE=DE。

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如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90 °，AB=AD=6，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连接EF．
（1）证明：EF=CF；
（2）当tan∠ADE=

时，EF=（）．

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