如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥AD,AE平分∠BAD交CD于点E,且DE=EC。求证:AB=AD+BC。
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥AD,AE平分∠BAD交CD于点E,且DE=EC。 求证:AB=AD+BC。 |
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答案
证明:延长AE,BC相交于点G, ∵AD∥BC, ∴∠DAE= ∠G, ∵∠DAE=∠BAE, ∴∠BAE=∠G, ∴AB=BG, 在△ADE和△GCE中, ∵∠DAE=∠G,∠AED=∠GEC,DE=EC, ∴△ADE≌△GCE, ∴AD=CG, ∵AB=BC+CG, ∴AB=BC+AD。 |
举一反三
已知:如图,在梯形ABCD 中,AB=CD,AD∥BC,点E在AD上,且EB=EC。 求证:AE=DE。 |
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如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90 °,AB=AD=6,DE⊥DC交AB于E,DF平分∠EDC交BC于F,连接EF. (1)证明:EF=CF; (2)当tan∠ADE=时,EF=( ). |
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如图,AB=DC,AC=DB,你能说明图中∠1= ∠2 的理由吗? |
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如图在ΔABC中AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F。 |
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(1)求证:AE=CF;(提示:添辅助线) (2)是否还有其他结论,不要求证明(至少2个)。 |
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