如图,已知ABCD的对角线相交于点O,OE⊥AD于E,OF⊥BC于F,求证:OE= OF。
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如图,已知ABCD的对角线相交于点O,OE⊥AD于E,OF⊥BC于F,求证:OE= OF。
题型:同步题
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如图,已知
ABCD的对角线相交于点O,OE⊥AD于E,OF⊥BC于F,求证:OE= OF。
答案
解:在
ABCD中,
∴OD=OB,AD∥BC,∠3=∠4,
∵OE⊥AD,OF⊥BC
∴∠OED=∠OFB=90°,
∴△ODE≌OBF(AAS)
∴OE=OF。
举一反三
已知:如图,
ABCD中,E、F是直线AC上两点,且AE=CF。
求证:(1)BE=DF;
(2)BE∥DF。
题型:同步题
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正方形ABCD中,AC、BD交于O,∠EOF=90°,已知AE=3,CF=4,则EF的长为( )。
题型:同步题
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已知如图,AE=AC,AB=AD,∠EAB=∠CAD,试说明:∠B=∠D。
题型:同步题
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如图,在四边形ABCD中,已知BD平分∠ABC,∠A+∠C=180°,试说明AD=CD。
题型:同步题
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在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E。
(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:①△ACD≌△CEB;②DE=AD+BE;
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证:DE=AD-BE;
(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明。
题型:同步题
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