如图,已知,等腰Rt△OAB中,∠AOB=90°,等腰Rt△EOF中,∠EOF=90°,连结AE、BF。求证:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF。

如图,已知,等腰Rt△OAB中,∠AOB=90°,等腰Rt△EOF中,∠EOF=90°,连结AE、BF。求证:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF。

题型:山东省中考真题难度:来源:
如图,已知,等腰Rt△OAB中,∠AOB=90°,等腰Rt△EOF中,∠EOF=90°,连结AE、BF。
求证:(1)AE=BF;
(2)AE⊥BF。

答案
证明:(1)在△AEO与△BFO中,
∵Rt△OAB与Rt△EOF等腰直角三角形,
∴AO=OB,OE=OF,∠AOE=90°-∠BOE=∠BOF,
∴△AEO≌△BFO,
∴AE=BF;
(2)延长AE交BF于D,交OB于C,
则∠BCD=∠ACO,
由(1)知:∠OAC=∠OBF,
∴∠BDA=∠AOB=90°,
∴AE⊥BF。
举一反三
如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点。
求证:(1)△ACE≌△BCD;
(2)AD2+DB2=DE2

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如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=DC=BC,过AD的中点E作AC的垂线,交CB的延长线于F。

求证:(1)四边形ABCD是菱形;
(2)BF=DE。
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如图,在正方形ABCD中,△PBC、△QCD是两个等边三角形,PB与DQ交于M,BP与CQ交于E,CP与DQ交于F。
求证:PM=QM。

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如图,在ABCD中,E为BC边上一点,且AB=AE。

(1)求证:△ABC≌△EAD;
(2)若AE平分∠DAB,∠EAC=25°,求∠AED的度数。
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已知:如图,O正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F ,使CF=CE,连结DF,交BE的延长线于点G,连结OG。
(1)求证:△BCE≌△DCF;
(2)OG与BF有什么数量关系?证明你的结论;
(3)若GE·GB=4-2,求正方形ABCD的面积。

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