(1)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF=90°,求证:BE=CF;(2)如图2,在正方形ABCD中,点E,
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(1)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF=90°,求证:BE=CF;(2)如图2,在正方形ABCD中,点E,
题型:浙江省中考真题
难度:
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(1)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF=90°,
求证:BE=CF;
(2)如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH=90°,EF=4,求GH的长。
图1 图2
(3)已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH=90°,EF=4,直接写出下列两题的答案:
①如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,求GH的长;
②如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,求GH的长(用n的代数式表示)。
图3 图4
答案
解:(1)如图1,
∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°,
∴∠EAB+∠AEB=90°,
∵∠EOB=∠AOF=90°,
∴∠FBC+∠AEB=90°,
∴∠EAB=∠FBC,
∴△ABE≌△BCF,
∴BE=CF;
(2)如图2,过点A作AM//GH交BC于M,过点B作BN//EF交CD于N,AM与BN交于点O′,则四边形AMHG和四边形BNFE均为平行四边形,
∴EF=BN,GH=AM,
∵∠FOH=90°,AM//GH,EF//BN,
∴∠NO′A=90°,
故由(1)得,
△ABM≌△BCN,
∴AM=BN,
∴GH=EF=4。
(3)①8;
②4n。
举一反三
如图1,已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上,连接AE,GC。
(1)试猜想AE与GC有怎样的位置关系,并证明你的结论;
(2)将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转,使点E落在BC边上,如图2,连接AE和GC,你认为(1)中的结论是否还成立?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由。
题型:山西省中考真题
难度:
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如图所示,已知△ABC和△DCE均是等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连接OC、FG,则下列结论要:①AE=BD;②AG=BF;③FG∥BE;④∠BOC=∠EOC,其中正确结论的个数
[ ]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:黑龙江省中考真题
难度:
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如图所示,E、F是矩形ABCD对角线AC上的两点,试添加一个条件( ),使得△ADF≌△CBE。
题型:黑龙江省中考真题
难度:
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如图,∠BAC=∠ABD。
(1)要使OC=OD,可以添加的条件为:_____________;(写出2个符合题意的条件即可)
(2)请选择(1)中你所添加的一个条件,证明OC=OD。
题型:甘肃省中考真题
难度:
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如图,a、b、c分别表示△ABC的三边长,则下面与△ABC一定全等的三角形是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:海南省中考真题
难度:
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