如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B.P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C过P点作直线MN 平行

题型：模拟题难度：来源：

如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B.P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C过P点作直线MN 平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N。
（1）证明：OP=PC；
（2）当点P在第一象限时，设AP长为m，△PBC的面积为s，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由。

答案

解：（1）依题意得OB=OA=1，
∵四边形BOMN是矩形，
∴MN=BO=AO=1，
∴△BOA是等腰直角三角形，
∴AM=PM，
∴PN=OM，
∵∠OPC=90°，
∴∠OPM+∠CPN=90°，
又∵∠CPN+ ∠PCN=90°，
∴∠OPM=∠PCN，
在△OPM与△PCN中，
 
∴△OPM≌△PCN，
∴OP=PC；
（2）∵AM=PM=，
∴NC=PM=，
∴BN=OM=PN=1-，
∴BC=|BN-NC|=|1-
∴S=BC·PN=×|1-；

 （3）△PBC可能为等腰三角形，
①当点P与点A重合时，PC=BC=1，此时，P点的坐标为（0，1）；
②当点C在第四象限，且PB= CB时，设PA=m，则有BN=PN=1-，
∴BC=PB=，
∴NC=BN+BC=1-，
由（2）可知：NC=PM=，
∴1-
∴m=1，
∴PM=
∴此时，P点的坐标为，
∴使△PBC成为等腰三角形的点P的坐标为（0，1）或。