已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC。(1)求证:BG=FG;(
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已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC。(1)求证:BG=FG;(
题型:重庆市中考真题
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已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC。
(1)求证:BG=FG;
(2)若AD=DC=2,求AB的长。
答案
解:(1)证明:∵∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,
∴∠ABC=∠AFE,
∵AC=AE,∠EAF=∠CAB,
∴△ABC≌△AFE,
∴AB=AF,
连接AG,
∵AG=AG,AB=AF,
∴Rt△ABG≌Rt△AFG,
∴BG=FG;
(2)∵AD=DC,DF⊥AC,
∴AF=
,
∴∠E=30°,
∴∠FAD=∠E=30°,
∴AF=
,
∴AB=AF=
。
举一反三
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题型:广东省中考真题
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题型:模拟题
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(1)已知,BD=CE,CD=BE,求证:AB=AC;
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题型:浙江省中考真题
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如图,△ACB≌△A
1
CB
1
,∠BCB
1
=30°,则∠ACA
1
的度数为
[ ]
A.20°
B.30°
C.35°
D.40°
题型:内蒙古自治区中考真题
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题型:模拟题
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