如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF。（1）请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线，请证明你的结论；（2）连接BF

题型：广东省模拟题难度：来源：

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF。
（1）请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线，请证明你的结论；
（2）连接BF、CE，若四边形BFCE是菱形，则△ABC中应添加一个条件是_________。

答案

解：（1）AD是△ABC的中线理由如下：
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BED=∠CFD=90°，
又∵BE=CF，∠BDE=∠CFD，　
∴△BDE≌△CFD（AAＳ），
∴BD=CD，AD是△ABC的中线；（2）AB=AC（或∠ABC=∠ACB或AD⊥BC或AD平分∠BAC）。