如图所示，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于D，若BD=CD。求证：AD平分∠BAC。

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如图所示，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于D，若BD=CD。
求证：AD平分∠BAC。

答案

证明：∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，
∴∠BFD=∠DEC=90°，
在△BDF和△CDE中，
 
∴△BDF≌△CDE（AAS），
∴DE=DF，
又∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴AD平分∠BAC。