已知Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D为AB边的中点,∠EDF=90°,∠EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC、CB(或它们 的延长线)于E、F当∠E
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已知Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D为AB边的中点,∠EDF=90°,∠EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC、CB(或它们 的延长线)于E、F当∠E
题型:专项题
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已知Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D为AB边的中点,∠EDF=90°,∠EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC、CB(或它们 的延长线)于E、F当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时(如图所示①),易证S
△DEF
+S
△CEF
=
S
△ABC
当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时,在图②和图③这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,S
△DEF
、S
△CEF
、S
△ABC
又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明。
答案
解:题图②成立题图③不成立,
证明题图②:过点D作DM⊥AC,DN⊥BC,
则∠DME=∠DNF=∠MDN=90°,
再可证∠MDE=∠NDF,DM=DN,有△DME≌△DNF,
∴S
△DME
=S
△DNF
,∴S
四边形DMCN
=S
四边形DECF
=S
△DEF
+S
△CEF
,
由信息可知S
四边形DMCN
=
,∴
,
题图③中S
△DEF
、S
△CEF
、S
△ABC
的关系是:S
△DEF
-S
△CEF
=
。
举一反三
如图所示,矩形ABCD中,由8个面积均为1 的小正方形组成的L型模板如图放置,则矩形ABCD的周长为( )。
题型:专项题
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已知:如图所示,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°, DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE= AC。
(1)求证:BG=FG;
(2)若AD=DC=2,求AB的长。
题型:专项题
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如图所示,E是正方形ABCD对角线AC上的点,AF垂直BE于F,交BD于点G,则下列结论不正确的是
[ ]
A.AG=BE
B.△ABG≌△BCE
C.AE=DG
D.∠AGD=∠DAG
题型:专项题
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如图,△ADF和△BCE中,∠A=∠B,点D、E、F、C在同一直线上,有如下三个关系式:①AD=BC;②DE=CF;③BE∥AF。
(1)请以其中两个关系式作为条件,另一个作为结论,写出所有你认为正确的命题。(用序号写出命题书写形式,如:如果
、
,那么
)
(2)选择(1)中你写出的一个命题,说明它成立的理由。
题型:专项题
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已知如下图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,沿对角线BD折叠,点A恰好落在DC上,记为A′。若AD=4,BC=6,则A"B=( )。
题型:专项题
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