如图,△ADF和△BCE中,∠A=∠B,点D、E、F、C在同一直线上,有如下三个关系式:①AD=BC;②DE=CF;③BE∥AF。(1)请以其中两个关系式作为条
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如图,△ADF和△BCE中,∠A=∠B,点D、E、F、C在同一直线上,有如下三个关系式:①AD=BC;②DE=CF;③BE∥AF。 (1)请以其中两个关系式作为条件,另一个作为结论,写出所有你认为正确的命题。(用序号写出命题书写形式,如:如果、,那么) (2)选择(1)中你写出的一个命题,说明它成立的理由。 |
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答案
解:(1)如果①,③,那么②;如果②,③,那么①; (2)对于“如果①,③,那么②”证明如下: ∵BE∥AF, ∴∠AFD=∠BEC, ∵AD=BC,∠A=∠B, ∴△ADF≌△BCE, ∴DF=CE, ∴DF-EF=CE-EF,即DE=CF, 对于“如果②,③,那么①”证明如下: ∵BE∥AF, ∴∠AFD=∠BEC, ∵DE=CF, ∴DE+EF=CF+EF, 即DF=CE, ∵∠A=∠B, ∴△ADF≌△BCE, ∴AD=BC。 |
举一反三
已知如下图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,沿对角线BD折叠,点A恰好落在DC上,记为A′。若AD=4,BC=6,则A"B=( )。 |
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已知∠AOB=90°,在∠AOB的平分线OM上有一点C,将一个三角板的直角顶点与C重合,它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E。当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1),易证:OD+OE=OC。当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时,在图2、图3这两种情况下,上述结论是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明。 |
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如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA。连结BC并延长到E,使CE=CB,连结DE,那么量出DE的长,就是A、B的距离,为什么?线段DE可以看作由哪条线段旋转得到。 |
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AD是∠BAC的角平分线,自D向AB、AC两边作垂线,垂足为E、F,那么下列结论中错误的是 |
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A.DE=DF B.AE=AF C.BD=CD D.∠ADE=∠ADF |
如图所示,已知AD为等腰三角形ABC的底角的平分线,∠C=90°,求证:AB=AC+CD。 |
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