已知：如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC 上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F。求证：AB=FC。

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已知：如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC 上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F。
求证：AB=FC。

答案

证明：∵FE⊥AC于点E，∠ACB=90°，
∴∠FEC=∠ACB=90°，
∵∠F+∠ECF =90°
又∵CD⊥AB于点D，
∴∠A+∠ECF=90°，
∴∠A=∠F
在△ABC和△FCE中，

∴△ABC≌△FCE（AAS），
∴AB=FC。

举一反三

已知∠AOB=90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与点C重合，它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点D、E。
当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图所示①），易证：OD+OE=

OC；
当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图所示②③这两种情况下，以上结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明。

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已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图所示①），易证S_△DEF+S_△CEF=

S_△ABC当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图②和图③这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S_△DEF、S_△CEF、S_△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明。

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如图所示，矩形ABCD中，由8个面积均为1 的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为（）。

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已知：如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°， DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE= AC。
（1）求证：BG=FG；
（2）若AD=DC=2，求AB的长。

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如图所示，E是正方形ABCD对角线AC上的点，AF垂直BE于F，交BD于点G，则下列结论不正确的是

[ ]
A.AG=BE
B.△ABG≌△BCE
C.AE=DG
D.∠AGD=∠DAG

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