如图,在△ABC中,AB=AC,DE是过点A的直线,BD⊥DE于D,CE⊥DE于E.(1)若BC在DE的同侧(如图①)且AD=CE,求证:BA⊥AC. (2)若

如图,在△ABC中,AB=AC,DE是过点A的直线,BD⊥DE于D,CE⊥DE于E.(1)若BC在DE的同侧(如图①)且AD=CE,求证:BA⊥AC. (2)若

题型:河南省期中题难度:来源:
如图,在△ABC中,AB=AC,DE是过点A的直线,BD⊥DE于D,CE⊥DE于E.
(1)若BC在DE的同侧(如图①)且AD=CE,求证:BA⊥AC.
(2)若BC在DE的两侧(如图②)其他条件不变,问AB与AC仍垂直吗?
答案
(1)证明:△ABD≌△CAE(HL),
∴∠DAB=∠ACE.
又∵∠ACE+∠CAE=90°,
∴∠DAB+∠CAE=90°
∴∠BAC=90°,
∴AB与AC垂直.
(2)仍然垂直
举一反三
八(1)班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角(如图).
设计了如下方案:
(Ⅰ)∠AOB是一个任意角,将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.
(Ⅱ)∠AOB是一个任意角,在边OA、OB上分别取OM=ON,将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.
(1)方案(Ⅰ)、方案(Ⅱ)是否可行?若可行,请证明;若不可行,请说明理由.
(2)在方案(Ⅰ)PM=PN的情况下,继续移动角尺,同时使PM⊥OA,PN⊥OB.此方案是否可行?请说明理由.
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下列说法正确的是[     ]
A、全等三角形是指形状相同大小相等的三角形  
B、全等三角形是指面积相等的三角形
C、周长相等的三角形是全等三角形   
D、所有的等边三角形都是全等三角形
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如图所示,从下列四个条件:①BC=B′C, ②AC=A′C,③∠A′CA=∠B′CB,④AB=A′B′中,任取三个为条件,余下的一个为结论,则最多可以构成正确的结论的个数是
[     ]
A.1个  
B.2个  
C.3个  
D.4个
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在RtΔABC中,∠ACB=90°,E是AB上一点,且BE=BC,过E作DE⊥AB交AC于D,如果AC=5cm,则AD+DE等于
[     ]
A. 3 cm
B. 4 cm
C. 5 cm
D. 6 cm
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如图,△ABC≌△DEF,A与D,B与E分别是对应顶点,∠B=,∠A=,AB=13cm,则∠F=(    )度,DE=(    ) cm.
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