如图,取一张长方形纸片,它的长AB=10cm,宽BC=53cm,然后以虚线CE(E点在AD上)为折痕,使D点落在AB边上,则AE=______cm,∠DCE=_

如图,取一张长方形纸片,它的长AB=10cm,宽BC=53cm,然后以虚线CE(E点在AD上)为折痕,使D点落在AB边上,则AE=______cm,∠DCE=_

题型:不详难度:来源:
如图,取一张长方形纸片,它的长AB=10cm,宽BC=5


3
cm,然后以虚线CE(E点在
AD上)为折痕,使D点落在AB边上,则AE=______cm,∠DCE=______.
答案
∵△D′CE是△DCE沿直线CE翻折而成,
∴CD′=AB=CD=10,DE=ED′,
∴在Rt△BCD′中,BD′=


CD2-BC2
=


102-(5


3
)
2
=5,
∴AD′=AB-BD′=10-5=5,
设AE=x,则ED′=5


3
-x,在Rt△AED′中,AE2+AD′2=ED′2
即x2+52=(5


3
-x)2
解得x=
5


3
3

∴DE=AD-AE=5


3
-
5


3
3
=
10


3
3

∵tan∠DCE=
DE
CD
=
10


3
3
10
=


3
3

∵△CDE是直角三角形,
∴∠DCE=30°.
故答案为:
5


3
3
、30°.
举一反三
如图,△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=4,DC=6,求AD的长.
小萍同学灵活运用轴对称知识,将图形进行翻折变换,巧妙地解答了此题.
请按照小萍的思路,探究并解答下列问题:
(1)分别以AB、AC为对称轴,画出△ABD、△ACD的轴对称图形,D点的对称点为E、F,延长EB、FC相交于G点,证明四边形AEGF是正方形;
(2)设AD=x,利用勾股定理,建立关于x的方程模型,求出x的值.
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如图,将纸片△ABC沿着DE折叠压平,且∠1+∠2=72°,则∠A=(  )
A.72°B.24°C.36°D.18°

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如图所示的四个图形中,图形(1)与图形______成轴对称;图形(1)与图形______成中心对称.(填写符合要求的图形所对应的符号)
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如图,直角梯形纸片ABCD中,ADBC,∠A=90°,∠C=30°.折叠纸片使BC经过点D,点C落在点E处,BF是折痕,且BF=CF=8.则AB的长是______.
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将图1的正方形色纸沿其中一条对角线对折后,再沿原正方形的另一条对角线对折,如图2所示.最后将图2的色纸剪下一纸片,如图3所示.若下列有一图形为图3的展开图,则此图为(  )
A.B.C.D.

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