如图,△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=4,DC=6,求AD的长.小萍同学灵活运用轴对称知识,将图形进行翻折变换,巧妙地解答了此题.请按照
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如图,△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=4,DC=6,求AD的长. 小萍同学灵活运用轴对称知识,将图形进行翻折变换,巧妙地解答了此题. 请按照小萍的思路,探究并解答下列问题: (1)分别以AB、AC为对称轴,画出△ABD、△ACD的轴对称图形,D点的对称点为E、F,延长EB、FC相交于G点,证明四边形AEGF是正方形; (2)设AD=x,利用勾股定理,建立关于x的方程模型,求出x的值.
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答案
(1)证明:由题意可得:△ABD≌△ABE,△ACD≌△ACF. ∴∠DAB=∠EAB,∠DAC=∠FAC,又∠BAC=45°, ∴∠EAF=90°. 又∵AD⊥BC ∴∠E=∠ADB=90°,∠F=∠ADC=90°. ∴四边形AEGF是矩形, 又∵AE=AD,AF=AD ∴AE=AF. ∴矩形AEGF是正方形.
(2)设AD=x,则AE=EG=GF=x. ∵BD=4,DC=6 ∴BE=4,CF=6 ∴BG=x-4,CG=x-6 在Rt△BGC中,BG2+CG2=BC2, ∴(x-4)2+(x-6)2=102. 化简得,x2-10x-24=0 解得x1=12,x2=-2(舍去) 所以AD=x=12. |
举一反三
如图,将纸片△ABC沿着DE折叠压平,且∠1+∠2=72°,则∠A=( )
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如图所示的四个图形中,图形(1)与图形______成轴对称;图形(1)与图形______成中心对称.(填写符合要求的图形所对应的符号)
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如图,直角梯形纸片ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,∠C=30°.折叠纸片使BC经过点D,点C落在点E处,BF是折痕,且BF=CF=8.则AB的长是______.
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将图1的正方形色纸沿其中一条对角线对折后,再沿原正方形的另一条对角线对折,如图2所示.最后将图2的色纸剪下一纸片,如图3所示.若下列有一图形为图3的展开图,则此图为( )
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如图,在正方形纸片ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,沿过点B的直线折叠,使点C落在EF上,落点为N,折痕交CD边于点M,BM与EF交于点P,再展开.则下列结论中:①CM=DM;②∠ABN=30°;③AB2=3CM2;④△PMN是等边三角形.正确的有( )
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